条件概率公式

条件概率公式详解

在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率：

P(A|B) = P(AB) / P(B)　（P(B)>0）

乘法公式：P(AB) = P(A)·P(B|A) = P(B)·P(A|B)

全概率公式：若B₁,B₂,...,Bₙ为完备事件组，则P(A)=ΣP(Bᵢ)P(A|Bᵢ)

贝叶斯公式：P(Bᵢ|A) = P(Bᵢ)P(A|Bᵢ) / ΣP(Bⱼ)P(A|Bⱼ)

独立性：A、B独立 ⟺ P(AB)=P(A)P(B) ⟺ P(A|B)=P(A)

常见问题

Q：P(A|B)和P(B|A)一样吗？

A：不一样。P(A|B)是B发生后A的概率，P(B|A)是A发生后B的概率。两者通过P(AB)联系：P(A|B)·P(B)=P(B|A)·P(A)。

Q：条件概率中P(B)为什么要大于0？

A：P(B)=0时B不可能发生，"在B发生条件下"没有意义，分母不能为0。

Q：全概率公式什么时候用？

A：当事件A的发生有多种原因或途径（B₁...Bₙ），需要分别计算每种情况下A的概率再加权求和。